단순하고 소박한 통계와 SPSS

우리가 사는 자연과 세계에는 살아남기 위해 이해해야 하는 여러 가지 지식이 있습니다. 그러한 지식들은 자연과 세계의 규칙성을 설명하고 있습니다. 예를 들어 태양과 달의 주기적인 운동은 지구에 일어나는 여러 중요한 현상들과 밀접한 관련성을 지니고 있습니다. 그러한 현상을 단순히 알고 있다는 것을 과학이라고 정의할 수는 없습니다.

사람들은 언뜻 보기에 복잡한 혼돈의 상태처럼 보이는 현상에서 규칙성을 찾아내는 지적인 능력을 지닌 개체입니다. 규칙성은 데이터에 의한 실험과 검토를 거쳐서 세워집니다. 규칙성이 증명된 자연과 세계에 대한 지식을 과학(scienc)이라고 부르며, 그런 의미에서 과학을 탐구하는 방법(method of inquiry)이라고 할 수 있습니다. 세상을 배워나가는 방식으로서의 과학은 따라서 매우 엄격하고 의식적인 작업입니다.

지금까지 많은 연구자들에 의해 사용되어온 엄격하고 의식적인 작업 방식들은 여러 가지가 있으며 그중에 하나가 바로 통계입니다. 질서와 법칙을 찾아내는 과학이 선택하는 방법 중의 하나가 현상을 숫자로 표현하는 것입니다. 그래서 통계를 사실과 숫자라고 정의하기도 합니다. 범죄율, 출산율, 평균 수입, 평균 강설양 등 통계는 숫자로 표현된 데이터들을 통해 사실과 정보 그리고 지식을 찾아내는 과정입니다.

과학적 방법으로서의 통계를 전문 분야의 학자나 연구자들만이 사용한다고 생각하면 큰 잘못입니다. 과학과 경영, 마케팅과 프로젝트와 토목과 건설에 이르기까지 다양한 분야와 사람들이 각자의 필요에 의해 통계를 사용하고 있으며 통계적 방법은 원하는 목적을 위해 탐구의 방법으로 사용됩니다. 상품을 기획할 때 시장 조사를 하고 상품을 판매한 후에 고객에게 설문 조사를 하는 과정도 실무에 서 자주 사용되는 통계 작업의 사례입니다. 통계는 숫자로 표현된 관찰 결과를 해석하고 조직하는 일련의 방법과 규칙을 의미합니다.

자연과 세계에 존재하는 모든 것은 그런 의미에서 숫자로 표현이 가능하며 통계는 관찰을 통한 방법을 사용하기 때문에 존재하는 모든 것을 측정을 통해 숫자로 표현할 수 있으며 그 데이터들을 통해 과학적 결과를 얻어냅니다.

데이터를 모으는 작업은 관찰한 것을 측정하는 과정을 요구합니다. 사건에 대한 질적(qualitative) 측정을 범주로 구분하고 사건에 대한 양적(quantitative) 측정을 크기로 나타내는 작업이 진행됩니다. 측정을 위해서는 ‘치수 또는 각도의 눈금 표시가 있는 측정용 기구’를 뜻하는 척도(scale)가 있어야 합니다. 통계에서 사용되는 척도는 몇 가지가 있어서 척도들의 특징을 구분하는 것이 매우 중요합니다. 왜냐하면 온도를 측정하는 척도를 가지고 거리를 측정할 수 없듯이, 어떤 데이터에서 적합했던 척도라도 다른 데이터에서는 맞지 않을 수 있기 때문입니다. 

명목 척도(nominal scale)

명목 척도는 관찰들을 분류하여 서로 다른 범주로 나누어 놓습니다. 따라서 명목 척도는 서로 다른 이름들을 지닌 범주의 집합으로 구성됩니다. 명목 척도에서 측정들은 분류되지만 관찰들 사이에 어떠한 양적인(quantitative) 구별을 하지 않습니다. 두 개의 범주로 구분된 개인의 성별, 판매 또는 교수나 기술자 또는 무역과 같은 직업 표시. 결국 명목 척도는 개인들간에 질적인(qualitative) 차이들로 구성되지만 개인들간의 어떠한 양적인 정보에 대해서는 제공하는 것이 없다는 사실을 기억해야 합니다.

서열 척도(ordinal scale)

측정에서 서열 척도를 가지고 척도를 구성하는 범주들은 명목척도에서처럼 분리된 이름을 가질 뿐만 아니라 크기의 측면에서 순서가 매겨집니다. 서열이라는 말에는 서열로 측정된 관찰들이 순위의 순서에 따라 배치되고 범주로 나뉜다는 뜻이 담겨 있습니다.
국어 시험의 성적에 따른 등수, 경주 말의 도착 순서, 패스트푸드 점의 큰 것 중간, 작은 것으로 나뉜 음료수 크기. 서열 척도를 가지고 연구자들은 두 개체들이 다른지, 차이의 방향은 어떠한지 등을 측정합니다. 하지만 서열 측정이 항상 두 개체들 사이의 차이 크기를 결정하게 해주지는 않습니다. 서열 척도는 관찰 결과들을 크기와 중요성 등에 따라 등급을 매기며 관찰 결과를 나열 순대대로 나열합니다.

등간 척도(interval scale)

등간 척도는 범주가 정확하게 같은 크기인 간격들의 연속을 형성하고 범주의 질서 잡힌 집합들로 구성됩니다. 같은 크기의 간격이라는 특징은 등간 척도에서 값들 사이의 거리를 계산할 수 있게 합니다. 예를 들어 3월 1일의 기온이 화씨 60도였고, 4월 1일의 기온이 화씨 80도라고 하면 우리는 30일간에 20도의 차이가 있다고 할 수 있습니다. 결국 등간 척도를 이용하여 우리는 관찰 결과의 크고 작읍을 결정할 수 있는 것입니다.
등간 척도는 0의 값을 가지고 있다는 것도 중요한 특징입니다. 하지만 0의 값은 ‘값이 없다’는 뜻이 아니라서 임의적인 0의 값이라고 합니다. 예를 들어 온도가 0이라고 하는 것은 ‘온도가 없다’는 의미가 아닙니다.

비율 척도(ratio scale)

비율 척도는 등간 척도의 모든 특징을 지니고 있지만 절대 0점을 가지고 있습니다. 비율 척도에서 0은 측정된 값이 없다는 것을 뜻합니다. 절대 0점은 척도에서 숫자들의 비율이 측정된 변수들을 위한 크기의 비율을 나타낸다는 점입니다. 예를 들어 길이, 시간, 질량 등과 같이 자연과학에서 사용되는 척도는 대부분 비율 척도입니다.

자연과 사회의 현상을 측정하거나 관찰 대상에 대해 처치와 통제를 통해 실험을 수행한 결과는 표에 작성하여 정리합니다. 연구자는 숫자 데이터들은 체계적이고 단순한 형태로 만들어 한눈에 알아 볼 수 있게 합니다. 데이터를 체계적이고 단순하게 만드는 대표적인 방법이 표와 그래프로 나타내는 것입니다. 대개의 실험 작업은 방대한 분량의 데이터들을 결과물로서 남겨줍니다. 이 데이터들을 이해하기 쉽고 단순하게 표로 만드는 과정 중에 빈도 분포(frequency distribution) 표를 만드는 것이 있습니다.

빈도 분포는 척도상의 항목(유목)에 사례의 수를 기록하는 것입니다. 빈도 분포는 한눈에 모든 숫자 데이터들을 살펴볼 수 있으며 값이 큰지 작은지 어느 곳에 집중되어 있는지 등의 전체적 특징을 보여줍니다.

빈도분포표보다 더 단순하면서도 한눈에 알아볼 수 있게 표현하는 방법이 그래프를 사용하는 것입니다. 히스토그램(histogram), 막대형(bar), 다각형(polygon), 완만한 곡선형(smooth curve) 등 여러 가지 방식들이 있습니다만 그래프는 기본적으로 세로의 X축과 가로의 Y축으로 이루어져 있습니다. 척도를 사용한 측정은 X축에 표시되고 빈도는 Y축에 표시됩니다.

모집단의 빈포 분포를 작성할 때 사례 수가 너무 많으면 빈도 분포표를 작성하는 것이 힘들어집니다. 또한 절선형의 직선 대신에 완만한 곡선으로 그래프를 그리는 경우도 많은데 그래프를 완만하게 나타내는 것은 특정한 데이터들만을 나타내는 것이 아닌 분포라는 점을 강조하기 위한 것입니다.

그중에서 제일 흔한 모집단 분포는 정상 곡선입니다. 정규적(normal)이라는 단어는 방정식으로 세밀하게 정의할 수 있는 모양을 뜻합니다. 정상 분포는 그래프의 모양이 좌우 대칭을 이루는 것으로 IQ 점수, 성인의 키 분포의 사례가 대표적이며 많은 통계 사례를 통해 가장 흔하며 자연적으로 발생하는 모집단 분포라고 알려져 있습니다. 정상분포는 중앙에 가장 큰 빈도를 가지며 점수가 평균에서 점점 멀어질수록 빈도가 점점 줄어 극단의 점수는 상대적으로 드물다는 점이 중요합니다.

기본 원리 1 : 존재하는 것은 무엇이든 측정할 수 있다

기본 원리 2 : 관찰하려는 대상은 표본을 통해 분석할 수 있다

기본 원리 3 : 세상의 현상들에 대한 통계는 많은 경우에 정규분포 형태를 띤다 

기본 원리 4 : 자연과 사회의 모든 현상에는 극단적인 결과들이 있다

기본 원리 5 : 관찰하는 과정에서 언제나 오차가 발생한다

기본 원리 6 : 관찰 대상을 통제하는 것은 분석 결과를 얻는 좋은 방법이다

기본 원리 7 : 분석의 결과를 믿을 수 있는 근거를 제시해야 한다

기본 원리 8 : 관찰 과정을 다른 연구자들이 따라할 수 있어야 한다

기본 원리 9 : 연구 조사의 결과는 절대적이지 않으며 확률적이다

기본 원리 10 : 자연과 사회 현상 분석에서 통계는 과학적 시각을 견지한다

실험 방법은 두 개의 변수들 사이에 원인과 효과 관계를 판단하기 위한 것입니다. 이 방법은 하나의 변수가 변화가 다른 변수의 변화를 불러일으킨다는 것을 보여줍니다. 원인과 효과의 인과 관계를 파악하기 위해 실험 방법에서는 하나의 변수를 바꾸어 다른 변수를 관찰하여 인과 관계를 찾기 때문에 연구자가 매우 적극적인 역할을 합니다. 따라서 실험 방법은 다음과 같은 두드러진 특징을 지닙니다.

 

① 연구자는 변수들 중 하나를 잘 다루어(조작하여) 두 번째 변수에서 변화가 일어나는지를 판단하기 위해 관찰합니다.

② 연구자는 조작한 변수와는 다른 이질적인 변수들이 두 번째 변수에 영향을 끼치지 않게 조사의 상황을 잘 통제해야 합니다.