단순하고 소박한 통계와 SPSS

적합도 검증을 위한 카이제곱 통계 작업에서 영가설은 각각의 범주에서 모집단의 비율 또는 퍼센트를 구체화합니다. 작업자가 영가설을 위한 비율을 선택할지라도 영가설을 서술하기 위한 정의된 기준들은 다섯 가지의 유현으로 구분합니다.

(1) 선호 없음(no preference)

영가설이 모집단의 범주가 동등하게 나뉜다고 서술하는 경우입니다. 예를 들어 대학생들은 계절에 대한 특별한 선호를 지니지 않는다는 것입니다.

 봄 여름 가을 겨울
영가설 25% 25% 25% 25%

(2) 알려진 모집단과 차이가 없음

영가설이 하나의 집단에 대한 비율이 또 다른 모집단에 대한 비율과 서로 다르지 않다는 내용을 서술합니다. 예를 들어 한국 전체에서 핸드폰에 대한 A, B, C 선호가 40%와 30% 그리고 20%라면 연구자는 이와 같은 태도가 경기 지역 20대들에게도 차이가 없는지를 알고 싶어 합니다. 결국 영가설은 차이가 없다는 것입니다.

 A B C
영가설 40% 30% 20%

(3) 과거 분포와 차이가 없음

2008년 한 지역에서 투표자의 지지 분포가 한나라당 40%, 민주당 20%, 자유선진당 15%, 기타 10% 등이었다고 가정합니다. 연구자는 현재 이 지지도 분포가 달라졌는지를 알고 싶어 한다면 영가설은 2008년에 존재하는 것과 차이가 없다는 것입니다.

 한나라당 민주당 자유선진당 기타
영가설 40% 20% 15% 10%

(4) 이론적 분포와 차이가 없음

유전자 이론이 두 가지 혈통을 가진 위를 교배하면 25%가 발작 증세를 보이고 75%가 정상이라고 설명합니다. 이 비율을 그대로 영가설에서 사용하는 것입니다.

 발작 증세 정상
영가설 25% 75%

(5) 정상분포 가정

모집단이 정상분포의 특성을 지닌다고 가정하고 정상분포가 자리키는 이론적 빈도와 관찰 빈도의 차이를 비교하는 것입니다. 100명의 대학생에게 엑셀 기능 시험을 치르게 한 결과 A, B, C로 성적으로 나누어 다음과 같이 영가설을 서술합니다. 연구자는 영가설의 기각함으로써 정상분포의 부정확함을 밝히려는 것입니다.
 
 A B C
영가설 16 68% 16%

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많은 통계적 현상은 정규분포를 이루고 있습니다. 모집단이 정규분포를 이루고 있다는 것은 모수(parameter)를 알고 있다는 또는 알고 있다는 전제를 해도 된다는 뜻입니다. 모집단이 정규분포를 하고 있으며, 모수를 알고 있다는 가정에 따라 표본을 선택하여 모집단의 특성을 추정하는 통계 작업 모수적 통계(parametric statistics)라고 부릅니다. 예를 들어 독립적인 두 평균의 차이에 대한 t검정은 두 집단이 정상분포를 가진 분산을 가진다고 가정을 합니다.

하지만 실험 상황에서 연구 실무자들은 모집단의 특성을 미리 파악하기 힘든 경우를 자주 접하게 됩니다. 봄, 여름, 가을, 겨울 중에서 대학생들이 제일 좋아하는 계절은 어느 것일까? 판매하고 있는 핸드폰 A, B, C 중에서 경기 지역에 거주하는 20대들이 제일 좋아하는 것은 어느 것일까? 이런 질문들을 비교하는 경우에 이들은 모수를 알고 있다고 판단하기 어려우며 모집단의 특성도 가정하기 힘들지만 모두 빈도와 관련되어 있습니다. 모집단이 정규분포를 한다고 판단하기 힘들 때는 분포 특성에 대한 가정할 수 없으며, 따라서 모수를 알지 못하는 상황이 되기 때문에 대안적 방법들을 사용합니다. 이러한 통계 작업을 비모수적 통계(nonparametric statistics)라고 부르며 대표적인 방법이 카이제곱 검증방법입니다.

카이제곱 검증는 모집단 분포에 대해 가정하지 않으며 모수와 관련한 내용을 가설에 포함하지도 않습니다. 따라서 자유 분포 테스트라고도 합니다. 표본으로 선택된 150명의 대학생들 중에서 30명은 봄을 30명은 여름을 20명은 가을을 그리고 20명은 겨울을 좋아합니다. 이러한 경우에 영가설은 봄(25), 여름(25), 가을(25), 겨울(25)으로 세우고 이 가설의 적합도를 검증하는 방식으로 통계 작업을 실행합니다. 표본 데이터를 사용하여 획득된 표본 비율 또는 빈도 분포가 영가설로 구체화된 모집단 분포에 얼마나 적합한지를 검증하는 작업이 카이제곱 검증입니다.

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