수학용어로서 a를 양의 상수, x를 모든 실수값을 취하는 변수라 할 때 y＝ax 로 주어진 함수를 지수함수라고 한다. 이때 이 함수를 a를 밑(base)으로 하는 지수함수라 한다. 예를 들면, 처음의 세균의 수를 1이라 할 때, 1시간마다 이것이 2배로 늘어난다고 하면, 2시간에는 22으로서 4, 3시간에는 23으로 8, 4시간에는 24으로 16,…으로 불어난다.
(1) 정의역은 실수 전체의 집합 R이고 치역은 {y|y>o}이다. 그래프는 x축의 위쪽에 존재한다.
(2) 그래프는 정점 (0,1)을 지난다.
(3) 그래프는 직선 y=0(x축)을 점근선으로 한다.
(4) a>1일때 단조 증가, 0<a<1일 때 단조 감소한다.
a를 1이 아닌 양의 상수라고 할 때, 두 변수 x와 y 사이에 ay=x인 관계가 있으면 y는 a를 밑으로 하는 x의 로그함수라 하고, y＝loga x로 나타낸다. 로그함수는 지수함수 y＝ax(a＞0, a≠1)의 역함수이며, 0＜x＜∞에서 연속이고 좁은 뜻의 단조함수 즉, a＞1이면 단조 증가함수, 1＞a＞0이면 단조감소함수이다(1) 정의역은 {x|x>o}이고 치역은 실수 전체의 집합 R이다. 그래프는 y축의 오른쪽쪽에 존재한다.
(2) 그래프는 정점 (0,1)을 지난다.
(3) 그래프는 직선 x=0(y축)을 점근선으로 한다.
(4) a>1일때 단조 증가, 0<a<1일 때 단조 감소한다.
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