단순하고 소박한 통계와 SPSS

교차분석의 의미

(hobbits84) — Wed, 22 Jul 2009 16:37:38 +0900

교차 분석은 두 개의 변수를 동시에 교차하여 표로 만들어 각각의 빈도와 비율을 작성하는 통계적 과정입니다. 예를 들어 설문조사를 통해 얻은 입력된 데이터 테이블을 바탕으로 남자와 여자 성별 학력만을 따로 정리하여 나타내는 작업이 있습니다. 교차 분석은 빈도와 비율만을 구하는 단순한 과정에서 사용하며 관계가 있는지 독립적인지 등의 과제는 카이제곱을 통해 다룹니다.
교차 분석은 독립변수와 종속변수가 모두 명목 척도와 서열 척도인 경우에 사용합니다. 만약 종속 변수가 등간 척도나 비율척도라면 집단적 평균 분석 방법을 사용합니다.

변수 이동과 옵션 기능 지정하기

테이블에 작성한 설문조사 결과에서 변수를 이동하여 행(row)에 종속 변수를 열(column)에 독립 변수를 배치합니다. 여기에서 독립 변수와 종속 변수의 관계는 인과 관계가 아닐 수도 있다는 점과 열과 행에 여러 개의 변수를 보낼 수 있다는 점을 기억할 필요가 있습니다.

① 수평 누적 막대도표 출력 : 열에 있는 변수를 독립 변수로 행에 있는 변수의 막대도표를 출력함
② 교차표 출력 안함 : 교차분석표를 출력하지 않고 통계량만 출력함
③ 통계량 : 카이제곱, 상관관계 등 여러 가지 통계량을 계산함
④ 셀 : 각 셀에 빈도와 기대빈도, 행과 열과 전체 비율이 표시되도록 지정함
⑤ 형식 : 행에 출력되는 비율의 순서를 오름차순 또는 내림차순으로 정렬함

① 관측빈도 : 교차분석에 이용된 빈도수를 표시함
② 기대빈도 : 영가설에 적합하게 기대되는 빈도수를 표시함
③ 행(퍼센트) : 교차분석에서 가로의 합이 100%가 됨
④ 열(퍼센트) : 교차분석에서 세로의 합이 100%가 됨
⑤ 전체 : 전체 빈도 대비 각 셀의 백분율을 표시함
⑥ 표준화하지 않음(잔차)
⑦ 표준화(잔차)
⑧ 수정된 표준화(잔차)
⑨ 정수가 아닌 가중값

카이제곱 영가설의 다섯 가지 유형

(hobbits84) — Mon, 20 Jul 2009 00:01:04 +0900

적합도 검증을 위한 카이제곱 통계 작업에서 영가설은 각각의 범주에서 모집단의 비율 또는 퍼센트를 구체화합니다. 작업자가 영가설을 위한 비율을 선택할지라도 영가설을 서술하기 위한 정의된 기준들은 다섯 가지의 유현으로 구분합니다.

(1) 선호 없음(no preference)

영가설이 모집단의 범주가 동등하게 나뉜다고 서술하는 경우입니다. 예를 들어 대학생들은 계절에 대한 특별한 선호를 지니지 않는다는 것입니다.

봄 여름 가을 겨울
영가설 25% 25% 25% 25%

(2) 알려진 모집단과 차이가 없음

영가설이 하나의 집단에 대한 비율이 또 다른 모집단에 대한 비율과 서로 다르지 않다는 내용을 서술합니다. 예를 들어 한국 전체에서 핸드폰에 대한 A, B, C 선호가 40%와 30% 그리고 20%라면 연구자는 이와 같은 태도가 경기 지역 20대들에게도 차이가 없는지를 알고 싶어 합니다. 결국 영가설은 차이가 없다는 것입니다.

A B C
영가설 40% 30% 20%

(3) 과거 분포와 차이가 없음

2008년 한 지역에서 투표자의 지지 분포가 한나라당 40%, 민주당 20%, 자유선진당 15%, 기타 10% 등이었다고 가정합니다. 연구자는 현재 이 지지도 분포가 달라졌는지를 알고 싶어 한다면 영가설은 2008년에 존재하는 것과 차이가 없다는 것입니다.

한나라당 민주당 자유선진당 기타
영가설 40% 20% 15% 10%

(4) 이론적 분포와 차이가 없음

유전자 이론이 두 가지 혈통을 가진 위를 교배하면 25%가 발작 증세를 보이고 75%가 정상이라고 설명합니다. 이 비율을 그대로 영가설에서 사용하는 것입니다.

발작 증세 정상
영가설 25% 75%

(5) 정상분포 가정

모집단이 정상분포의 특성을 지닌다고 가정하고 정상분포가 자리키는 이론적 빈도와 관찰 빈도의 차이를 비교하는 것입니다. 100명의 대학생에게 엑셀 기능 시험을 치르게 한 결과 A, B, C로 성적으로 나누어 다음과 같이 영가설을 서술합니다. 연구자는 영가설의 기각함으로써 정상분포의 부정확함을 밝히려는 것입니다.

A B C
영가설 16 68% 16%

카이제곱 검증 방법이란

(hobbits84) — Sun, 19 Jul 2009 23:58:11 +0900

많은 통계적 현상은 정규분포를 이루고 있습니다. 모집단이 정규분포를 이루고 있다는 것은 모수(parameter)를 알고 있다는 또는 알고 있다는 전제를 해도 된다는 뜻입니다. 모집단이 정규분포를 하고 있으며, 모수를 알고 있다는 가정에 따라 표본을 선택하여 모집단의 특성을 추정하는 통계 작업 모수적 통계(parametric statistics)라고 부릅니다. 예를 들어 독립적인 두 평균의 차이에 대한 t검정은 두 집단이 정상분포를 가진 분산을 가진다고 가정을 합니다.

하지만 실험 상황에서 연구 실무자들은 모집단의 특성을 미리 파악하기 힘든 경우를 자주 접하게 됩니다. 봄, 여름, 가을, 겨울 중에서 대학생들이 제일 좋아하는 계절은 어느 것일까? 판매하고 있는 핸드폰 A, B, C 중에서 경기 지역에 거주하는 20대들이 제일 좋아하는 것은 어느 것일까? 이런 질문들을 비교하는 경우에 이들은 모수를 알고 있다고 판단하기 어려우며 모집단의 특성도 가정하기 힘들지만 모두 빈도와 관련되어 있습니다. 모집단이 정규분포를 한다고 판단하기 힘들 때는 분포 특성에 대한 가정할 수 없으며, 따라서 모수를 알지 못하는 상황이 되기 때문에 대안적 방법들을 사용합니다. 이러한 통계 작업을 비모수적 통계(nonparametric statistics)라고 부르며 대표적인 방법이 카이제곱 검증방법입니다.

카이제곱 검증는 모집단 분포에 대해 가정하지 않으며 모수와 관련한 내용을 가설에 포함하지도 않습니다. 따라서 자유 분포 테스트라고도 합니다. 표본으로 선택된 150명의 대학생들 중에서 30명은 봄을 30명은 여름을 20명은 가을을 그리고 20명은 겨울을 좋아합니다. 이러한 경우에 영가설은 봄(25), 여름(25), 가을(25), 겨울(25)으로 세우고 이 가설의 적합도를 검증하는 방식으로 통계 작업을 실행합니다. 표본 데이터를 사용하여 획득된 표본 비율 또는 빈도 분포가 영가설로 구체화된 모집단 분포에 얼마나 적합한지를 검증하는 작업이 카이제곱 검증입니다.

사회조사4_표본 조사(survey)의 설문지 만들기

(hobbits84) — Fri, 17 Jul 2009 00:26:35 +0900

표본 조사는 기술적 탐색적 목적으로 사용한다. 조사자는 응답자(respondent)의 표본을 선택하고 표준화된 설문을 가지고 조사를 실행하는데 개인을 분석 단위로 하는 연구에서 주로 사용된다. 집단이나 상호작용 같은 다②른 분석 단위에 사용되더라도 개인이 응답자가 되어야 한다.
설문지(questionnaire)는 고안된 질문들이 담겨 있는 문서로서 연구자가 분석하기 위해 설계됩니다. 표본조사 작업은 장점과 단점이 있어서 질문 고안과 설계에서 주의해야 하며 다음과 같은 점들이 지적되고 있습니다.

* 표본 조사의 장점

① 어떤 문제들을 현실적인 환경에서 조사함
② 결과 정보량에 비해 표본 조사의 비용은 적은 편임
③ 많은 양의 정보를 다양한 사람들로부터 손쉽게 수집함
④ 연구소나 정부 문서 등, 표본 조사에 도움이 되는 자료들이 많은 편임

* 표본 조사의 단점

① 독립변인을 실험실에서처럼 조작할 수 없어서 독립 변인과 종속변인의 인과관계를 밝힐 수 없음
② 질문 표현 방식이나 문항 배열이 결과를 왜곡시킬 수 있음
③ 전화 면접을 통한 표본 조사는 의도했던 사람에게 질문을 못하는 경우가 많음
④ 전화 사기로 전화 면접 실시가 제한되듯이 환경 변화가 특정 방법 실시를 어렵게 함

(1) 설문지 질문을 위한 기준

① 적합한 질문 형태를 선택한다. 척도, 개방형, 폐쇄형 중에서 적합한 형태를 선택한다.
② 문항을 명료해야 하며 애매해서는 안 된다.
③ 둘 이상의 답변이 가능한 쌍렬식 질문(double-barreled questions)을 피한다.
④ 응답자는 대답할 수 있는 능력이 있어야 한다. 특별하게 어려운 질문을 하지 않는다.
⑤ 응답자가 당황하지 않고 기꺼이 대답할 수 있는 것이어야 한다.
⑥ 질문은 응답자와 관계가 있어야 한다.
⑦ 질문은 짧게 만드는 것이 좋다.
⑧ 부정어가 있는 문항은 피한다.
⑨ 편견이 개입된 단어나 용어 또는 어휘의 사용을 피한다.
⑩ 유도 질문을 하지 않는다.

(2) 설문지의 구성 작업

① 인사말과 소개 : 설문 목적과 중요성을 담는다.
② 지시와 설명 : 설문지에 응답하는 응답자와 면접원을 위해 필요한 모든 지식과 설명이 담겨 있어야 한다.
③ 질문 순서 : 쉬운 질문은 앞으로 상대적으로 어렵거나 민감한 질문은 뒤에 배치한다.
④ 레이아웃 : 오자와 탈자 그리고 빽빽한 질문은 응답자의 의욕을 떨어뜨린다.
⑤ 설문 시간 : 자기 기입식 60분, 일대일 면접 60분, 전화 면접 20분, 우편 자기 기입식 표본 조사 15분, 길거리 돌발 면접 10분(R. 위머, J. 도미니크 『매스미디어 조사방법론』)
⑥ 면접자용 지침서 : 표본 조사에 필요한 기술적인 문제에 대한 안내, 장소와 일시 그리고 기업과 메모 내용 등 구체적인 작업 방법에 대하니 내용을 작성하여 준비한다.

(3) 설문지 사전 검사

설문지가 적절하게 설계되었는지를 알아보는 방법으로 사전 검사(pre-test)를 실행한다. 조사의 목적에 적절한지를 판단하여 질문 내용을 보완하는 과정을 거치는 것이다. 여러 방법이 있지만, 포커스 그룹(focus group)를 중심으로 가상의 응답자들과 설문지를 논의하는 방법이 있다. 전화 표본 조사에서 10명에서 20명까지 직접 전화를 걸어서 실제로 질문을 해보는 경우도 있다

(4) 조건부 질문과 행렬식 질문

① 조건부 질문(contingency question) : 설문지에서 어떤 질문은 몇몇 사람들에게 상관이 있지만 어떤 사람들에게는 아무 상관이 없는 경우가 있다. 몇몇 해당자에게만 상관 있는 질문은 그 응답에 따라 다른 다음 질문으로 이어지는데 이를 조건부 질문이라고 한다.
② 행렬식 질문 : 동일한 응답 범주를 가진 폐쇄형 질문을 모아서 제시하는 형태이다.

기본 원리 1 : 존재하는 것은 무엇이든 측정할 수 있다

(hobbits84) — Thu, 16 Jul 2009 22:23:21 +0900

우리가 사는 자연과 세계에는 살아남기 위해 이해해야 하는 여러 가지 지식이 있습니다. 그러한 지식들은 자연과 세계의 규칙성을 설명하고 있습니다. 예를 들어 태양과 달의 주기적인 운동은 지구에 일어나는 여러 중요한 현상들과 밀접한 관련성을 지니고 있습니다. 그러한 현상을 단순히 알고 있다는 것을 과학이라고 정의할 수는 없습니다.

사람들은 언뜻 보기에 복잡한 혼돈의 상태처럼 보이는 현상에서 규칙성을 찾아내는 지적인 능력을 지닌 개체입니다. 규칙성은 데이터에 의한 실험과 검토를 거쳐서 세워집니다. 규칙성이 증명된 자연과 세계에 대한 지식을 과학(scienc)이라고 부르며, 그런 의미에서 과학을 탐구하는 방법(method of inquiry)이라고 할 수 있습니다. 세상을 배워나가는 방식으로서의 과학은 따라서 매우 엄격하고 의식적인 작업입니다.

지금까지 많은 연구자들에 의해 사용되어온 엄격하고 의식적인 작업 방식들은 여러 가지가 있으며 그중에 하나가 바로 통계입니다. 질서와 법칙을 찾아내는 과학이 선택하는 방법 중의 하나가 현상을 숫자로 표현하는 것입니다. 그래서 통계를 사실과 숫자라고 정의하기도 합니다. 범죄율, 출산율, 평균 수입, 평균 강설양 등 통계는 숫자로 표현된 데이터들을 통해 사실과 정보 그리고 지식을 찾아내는 과정입니다.

과학적 방법으로서의 통계를 전문 분야의 학자나 연구자들만이 사용한다고 생각하면 큰 잘못입니다. 과학과 경영, 마케팅과 프로젝트와 토목과 건설에 이르기까지 다양한 분야와 사람들이 각자의 필요에 의해 통계를 사용하고 있으며 통계적 방법은 원하는 목적을 위해 탐구의 방법으로 사용됩니다. 상품을 기획할 때 시장 조사를 하고 상품을 판매한 후에 고객에게 설문 조사를 하는 과정도 실무에 서 자주 사용되는 통계 작업의 사례입니다. 통계는 숫자로 표현된 관찰 결과를 해석하고 조직하는 일련의 방법과 규칙을 의미합니다.

자연과 세계에 존재하는 모든 것은 그런 의미에서 숫자로 표현이 가능하며 통계는 관찰을 통한 방법을 사용하기 때문에 존재하는 모든 것을 측정을 통해 숫자로 표현할 수 있으며 그 데이터들을 통해 과학적 결과를 얻어냅니다.

사회조사3_연구 프로젝트 설계하기

(hobbits84) — Thu, 16 Jul 2009 21:30:39 +0900

(1) 흥미, 아이디어, 이론

연구 프로젝트의 시작은 흥미와 아이디어와 이론이다. 아이디어에서 흥미가 나오고 흥미로부터 아이디어가 나오기도 하며 아이디어로부터 이론이 만들어지고 이론은 새로운 아이디어를 만들고 또한 새로운 흥미를 유발한다. 흥미와 아이디어와 이론으로 시작하는 것이 연구 프로젝트로 출발하기 위해서는 탐색인지, 기술인지, 설명인지 등을 중심으로 보고서인지, 논문인지, 발표를 위한 글인지 등에 따라 조사와 연구의 목적이 규정되어야 한다.

(2) 개념화

청소년의 게임 중독 문제에 대해 연구한다면 청소년은 어느 나이 구간을 뜻하며 게임은 어느 유형의 게임을 뜻하는지 중독은 무엇인지 등에 대해 명확히 해야 한다. 조사하고 연구하고자 하는 모든 개념에 대해 확실한 의미를 구체화해야 한다는 것이다.

(3) 조사방법 선택

각각이 장단점이 있는 여러 가지 조사방법이 있기 때문에 이 점들에 대해 충분히 이해하고 있어야 하며 어떤 개념은 특정한 방법을 통해서만 조사할 수 있습니다. 지나온 역사적 사전과 사건과 자신의 삶을 연관시킨 조사를 위해서는 인터뷰 방식이 적절하겠지만 설문지를 통한 통계적 접근이 알맞은 개념도 있습니다.

(4) 조직화

개념화는 추상적인 개념을 가지고 연구와 조사를 위해 정교하고 구체적으로 정의하는 것입니다. 반면에 조작화는 구체화된 개념들을 관찰할 수 있는 구체적인 조사 작업을 위해 측정의 기법으로 결정하는 것입니다. 조작화 단계에서는 변수(valuable)와 속성(attribute)가 정해집니다. 예를 들면 ‘나이’가 변수라면 개별 조사 대상들의 실제 나이는 변수가 되는 것입니다.

(5) 모집단과 표집

누구 또는 무엇을 연구할 것인가 하는 점이 바로 연구의 대상이며 관심을 가지고 있는 모집단입니다. 하지만 모집단 모두를 검사하고 측정한다는 것은 대개 불가능하며 비용이 많이 듭니다. 결국 모집단에서 표본을 선택하는데 이 과정을 표집(sampling)이라고 합니다. 연구 프로젝트 설계 단계에서 전체 모집단을 적절히 반영하는 표본을 선택하는 방법에 대해 충분히 고민해야 합니다.

(6) 관찰

관찰은 측정 데이터를 수집하는 과정을 뜻하며, 관찰을 하는 유형은 실험과 설문 조사와 질적인 현장 연구 그리고 비개입적 연구 등으로 나뉩니다. 유형별로 독립 변수와 종속 변수의 설정과 설문 조사를 위한 규칙, 현장 연구 실행의 방법과 내용을 분석하는 원칙 등 관찰을 위한 구체적인 판단들이 필요합니다.

(7) 자료 처리

참여 관찰과 내용 분석 그리고 심층 면접은 수량적이지 않은 결과물들을 남길 것이고 양적 분석의 과정은 숫자의 형태로 변환된 자료들을 남깁니다. 어째든 이 정보 내용들은 컴퓨터 파일로 바꾸는 작업을 거치고 이 과정을 통해 분석을 위한 적절한 자료로 준비됩니다.

(8) 분석

수집되어 적절하게 준비된 자료들을 가지고 흥미, 아이디어, 이론을 반영하는 결론을 내리고 의미를 해석합니다. 하지만 따라서 분석의 결과는 흥미, 아이디어, 이론으로 되돌아오는 탐구의 순환 구조를 거칩니다.

(9) 적용

연구 과정의 마지막은 수행한 연구 프로젝트의 결론을 다른 사람들이 공유할 수 있는 형태로 만드는 것입니다. 프로젝트 보고서일 수도 있고, 논문이나 책자의 형태일 수도 있으며 학회나 회사 내부의 발표일 수도 있으며 이 과정을 통해 자신이나 다른 사람들이 연구 결과를 다시 활용할 수 있게 합니다.

사회조사2_주제와 연구 가설 세우기

(hobbits84) — Sun, 28 Jun 2009 00:04:09 +0900

무엇을 조사할 것인지에 대해 고민하고 조사의 주제나 가설을 대략적으로 서술하는 단계입니다. 주제와 연구 가설을 세우는 과정에서 중요한 두 개의 과업이 있습니다. 첫번째, 탐구하여 발견하고자 하는 주제와 가설은 가능한 명확히 구체화해야 합니다. 두번째 그렇게 할 수 있는 최선의 방법이 무엇인지 결정하는 일입니다.
주제와 연구 가설을 세울 때는 대상이 되는 분석 단위와 시간 차원에 대한 정의를 명확히 하여야 명확하고 구체화된 주제와 연구 가설을 세울 수 있습니다.

(1) 분석 단위

무엇을 연구할 것인가 또는 누구를 연구할 것인가를 사회조사에서는 분석 단위(unit of analysis)라고 하는데 한계는 거의 없다고 생각하시면 됩니다. 하지만 사회조사에서는 개인, 집단, 조직, 사회적 상호작용, 사회적 가공물 등으로 구분합니다.
① 개인 : 흔히 사용되는 분석 단위는 개인입니다. 어떠한 개인도 사회조사의 분석 단위가 될 수 있습니다. 연구자들은 일반적으로 특정한 유형 또는 집단에서의 개인에 대한 관찰을 통해 기술을 종합하고 분석하여 사회 집단과 상호작용을 기술할 수 있습니다. 예를 들어 부모가 종교를 가지고 있다면 자녀가 대학에 진학할 가능성이 높은지에 대한 개인들의 특징을 가지고 모집단에 대해 일반화하는 경우입니다.
② 집단 : 사회집단을 분석의 단위로 삼는 경우입니다. 인터넷 동호회 활동을 하는 개인을 분석 단위로 삼아서 커뮤니티 활동에 대해 분석할 수 있겠지만 인터넷 동호회라는 집단들을 분석 단위로 커뮤니티 활동을 분석하는 경우가 있습니다.
③ 조직 : NGO나 정부 부처, 종업원을 가진 회사, 인종별 조직 등과 같이 공공의 조직, 기업 조직, 기타 사회 조직들이 분석 단위가 될 수 있습니다.
④ 사회적 상호작용 : 핸드폰 통화, 문자 메시지, 인터넷 들쓰기, 블로거들의 네트워크 확대 맺기, 이메일 등과 같이 개인들 사이에 벌어지는 어떠한 종류의 일들이 분석 단위로 사용될 수 있습니다.
⑤ 사회적 가공물 : 영화, 편지, 책, 드라마, 건물, 미술품, 소설, 시편, 상품 등 인간의 생산물과 행동 즉 사회적 존재들이 만들어낸 생산물과 행동이 분석의 단위로 사용할 수 있습니다.

(2) 시간 차원

대학생들이 취업에 대해 준비하고 고민하는 내용들을 변수로 만들어 분석하려고 한다면 졸업 직전의 시점에서 관찰할 것인지 졸업 직전의 1년을 기간을 설정할 것인지 등의 문제를 결정해야 합니다. 즉, 우리가 관찰하고 분석하려는 대상은 연관된 시간 속에 존재합니다. 따라서 시간과 관련하여 조사 연구를 어떻게 실행할지에 대한 기준을 세워야 하는데 이를 시간 차원에 대한 결정이라고 합니다.
① 횡단 연구(cross-sectional study) : 취업 준비생의 고민 내용을 졸업 직전의 특정 시점에서 관찰하는 것처럼, 어느 한 시점에서 사람이나 상황의 표본 또는 단면을 관찰하는 것입니다.
② 종단 연구(longitudinal study) : 취업 준비생의 고민 내용을 졸업 직전의 1년을 기간을 설정하여 관찰하는 것처럼 동일한 현상을 기간 동안 관찰하는 설계를 말합니다. 같은 구성원들로부터 조사할 때는 추세 연구(trend study), 다른 구성원들로부터 조사할 때는 코호트(cohort study)라고 합니다.

사회조사1_질문 던지고 연구 목적 정하기

(hobbits84) — Sat, 27 Jun 2009 15:28:28 +0900

사회조사 작업은 현상에 대해 알기 위한 방법을 관한 것입니다. 즉 무엇을 알 것인가 하는 점보다는 어떻게 알 것인가에 관한 것입니다. 사회와 세계 그리고 자연 현상에 대해 질문을 던지는 작업이 첫번째입니다. 그러한 질문들이 결론을 얻지 위해서는 목적이 뚜렷해야 합니다. 질문을 얻기 위한 과정에는 누구든 제한된 자원과 시간밖에 없기 때문입니다. 따라서 질문을 던지고 조사와 연구 작업의 목적이 무엇인지를 고려하여 질문 던지기를 조사와 연구 작업으로 이끌고 나갈지를 정해야 합니다. 사회 조사 작업의 목적으로 가장 일반적으로 사용되는 목적에는 다음 세가지가 있습니다.

(1) 탐색

특정한 주제를 탐색하기 위해 수행되거나 연구자가 그 주제와 친숙해지기 위해 수행되는 경우가 탐색(exploration)입니다. 흔히 탐색적 연구에서는 초점 집단(focus group)을 활용하거나 유도 소집단 토의(guided small group discussion)를 사용합니다. 연구자의 호기심과 나은 이해를 위해 수행되기 때문에 탐색적 연구는 나중에 진행될 본격적인 연구를 위한 가능성을 확인하는 작업으로 활용되기도 합니다.
탐색적 연구는 새로운 탐구 작업을 위한 물꼬를 터고 신선한 아이디어와 통찰력을 제공하기 때문에 매우 가치 있으며 현장을 기반으로 한 이론의 원천이라고 불리기도 합니다.

(2) 기술

사회조사 작업의 주된 목적은 상황과 사건을 기술(descrption)하는 것입니다. 연구자는 관찰하고 그 내용을 기술합니다. 과학적 관찰은 주도 면밀하고 의도적으로 이루어져야 하는데 인구 센서스와 산업 센서스, 주택 센서스 등은 기술적 목적의 연구의 대표적인 사례입니다. 국가적인 통계작업으로 실행되는 성별 연령별 특징이나 범죄율, 제품에 대한 시장 조사 등도 기술적 연구의 사례이고 미개 사회에서 생활하면서 문화를 분석하는 작업도 기술을 목적으로 합니다.

(3) 설명

기술적 목적의 연구가 무엇이 어디서 언제 어떻게 이루어졌는지에 대한 내용과 답을 주는 데 비하여 설명적 연구는 왜 그런 현상이 이루어졌는지를 다룹니다. 종교를 가진 사람들과 그렇지 않은 사람들 사이에 낙태 문제에 대한 태도에서 차이가 있으며 그것은 어떠한 요인들 때문인지 분석하는 것이 설명적 연구의 대표적인 사례입니다. 어떠한 요인이 낙태 문제에 대한 태도를 만들어내는지를 알기 위해서는 법칙정립적(nomothetic) 설명으로 나가야 하며 변수들과 인과관계를 판단해야 하는 작업이 필요합니다.

지수함수(exponential function)와 로그함수(logarithmic function)

(hobbits84) — Thu, 25 Jun 2009 16:14:24 +0900

수학용어로서 a를 양의 상수, x를 모든 실수값을 취하는 변수라 할 때 y＝a^x로 주어진 함수를 지수함수라고 한다. 이때 이 함수를 a를 밑(base)으로 하는 지수함수라 한다. 예를 들면, 처음의 세균의 수를 1이라 할 때, 1시간마다 이것이 2배로 늘어난다고 하면, 2시간에는 2²으로서 4, 3시간에는 2³으로 8, 4시간에는 2⁴으로 16,…으로 불어난다.

(1) 정의역은 실수 전체의 집합 R이고 치역은 {y|y>o}이다. 그래프는 x축의 위쪽에 존재한다.
(2) 그래프는 정점 (0,1)을 지난다.
(3) 그래프는 직선 y=0(x축)을 점근선으로 한다.
(4) a>1일때 단조 증가, 0<a<1일 때 단조 감소한다.

a를 1이 아닌 양의 상수라고 할 때, 두 변수 x와 y 사이에 a^y=x인 관계가 있으면 y는 a를 밑으로 하는 x의 로그함수라 하고, y＝log_a x로 나타낸다. 로그함수는 지수함수 y＝a^x(a＞0, a≠1)의 역함수이며, 0＜x＜∞에서 연속이고 좁은 뜻의 단조함수 즉, a＞1이면 단조 증가함수, 1＞a＞0이면 단조감소함수이다

(1) 정의역은 {x|x>o}이고 치역은 실수 전체의 집합 R이다. 그래프는 y축의 오른쪽쪽에 존재한다.
(2) 그래프는 정점 (0,1)을 지난다.
(3) 그래프는 직선 x=0(y축)을 점근선으로 한다.
(4) a>1일때 단조 증가, 0<a<1일 때 단조 감소한다.

로그(logarithm)와 상용로그

(hobbits84) — Thu, 25 Jun 2009 12:50:09 +0900

x와 y가 양수이고 a가 1이 아닌 양수라는 조건에서 ,x와 y 사이에 y

= a x

라는 관계가 있으면 'x는 a를 밑으로 하는 y의 로그'라고 표현한다. 또 y＝log_ax를 x,y 사이의 함수관계로 볼 때 y를 x의 로그함수라고 한다.

예를 들어 예를 들어 10을 밑수로 하는 1000의 로그는 3이다. 3은 10을 몇 번 거듭제곱해야 1000이 되는지에 대한 값이다. 즉 10*10*10=1000인 셈이다. 밑수 2는 32에 대한 로그 값이 5가 된다. 2가 거듭제곱하여 32를 얻으려면 5번을 곱해야 하기 때문이다. 2*2*2*2*2=32 로그로서 표현하면 10³ = 1000은 log₁₀1000 = 3이 되며, 2⁵ = 32은 log₂32 = 5이 된다.

다양한 로그 곡선. 붉은 색은 밑이 e, 초록색은 밑이 10, 보라색은 밑이 1.7이다. 밑 값에 상관없이 모든 로그 곡선은 (1, 0)을 지난다.

og₁₀1000과 같이 10을 밑으로 하는 로그는 상용로그라고 하고 흔히 밑 10을 생략하여 logN으로 나타낸다. logN=n+α의 모양으로 나타내는데 여기서 n을 지표라고 하고 α를 가수라고 한다. α는 0 이상이거나 1 미만의 수이다.