단순하고 소박한 통계와 SPSS

(a) 상대적으로 강한 양적 상관 관계이며 0.9에 가깝습니다.
(b) 상대적으로 약한 음적 상관 관계이며 -0.4에 가깝습니다.
(c) 완전한 음적 상관관계인 -1에 가깝습니다.
(d) 선형적인 어떤 특성도 지니고 있지 않습니다.

일년째 여러분이 광장에서 커피와 아이스크림을 판매하는 테이크아웃 전문점을 운영하고 있다고 상상해보세요. 지난 1년간의 판매를 되돌아보며 온도가 내리고 오르는지에 따라 커피의 판매량이 얼마나 변했는지, 또는 아이스크림 판매량이 얼마나 변했는지 알게 되며 재료와 작업과 서비스에 대한 준비를 더 효율적으로 진행하여 앞으로 1년간 좋은 성과를 기대할 수 있을 것입니다.

상관 관계의 뜻

아이스크림 판매량과 온도 또는 커피 판매량과 온도와 같이 두 개의 서로 다른 변수들간의 관계를 측정하고 표현하는 통계적인 방법을 상관 관계(correlation)이라고 합니다. 따라서 상관 관계는 언제나 두 개의 변수들이 가지고 있는 값들이 필요합니다. 변수들의 점수를 X와 Y로 표시하여 그래프로 나타내는데 그래프에 표시되는 점들을 살펴보면 데이터들의 패턴과 경향을 파악할 수 있습니다. 데이터들이 패턴과 경향은 상관 관계의 특징을 의미하는데 크게 세 가지로 정리할 수 있습니다.

첫번째 특징 : 관계의 방향

온도가 오르면 증가하는 아이스크림 판매량과 같은 방향을 지니는 관계를 양(positive)의 상관 관계라고 합니다. 반면에 온도가 오르면 감소하는 카피의 판매량과 같은 방향을 지니는 관계를 음(negative)의 상관 관계라고 합니다. 양의 상관 관계는 두 개의 변수가 같은 방향으로 움직이는 경향이 있고 음의 상관 관계는 두 개의 변수가 반대의 방향으로 움직이는 경향이 있는 것입니다.

두번째 특징 : 관계의 형태

상관 관계에서 흔히 볼 수 있는 형태가 선형 관계이지만 경우에 따라서는 그렇지 않은 경우도 많으며 그들을 계산하기 위해서는 다른 특별한 방법들이 사용됩니다.

세번째 특징 : 관계의 정도

상관 관계는 데이터가 고려되는 특별한 형태에 얼마나 잘 맞는지를 특정해줍니다. 예를 들어 선형의 상관 관계는 직선에 얼마나 잘 맞는지를 측정할 수 있습니다. 이 관계의 정도는 상관 관계의 숫자로 표현하는데 완전한 상관 관계는 완전히 맞는 것을 가리키며 1의 상관 관계를 갖는다고 합니다. 물론 -1도 역시 완전한 상관 관계를 갖는다고 표현합니다. 마찬가지로 전혀 일치하지 않은 경우에 0의 상관 관계를 갖는다고 합니다.

자연과 사회의 현상을 측정하거나 관찰 대상에 대해 처치와 통제를 통해 실험을 수행한 결과는 표에 작성하여 정리합니다. 연구자는 숫자 데이터들은 체계적이고 단순한 형태로 만들어 한눈에 알아 볼 수 있게 합니다. 데이터를 체계적이고 단순하게 만드는 대표적인 방법이 표와 그래프로 나타내는 것입니다. 대개의 실험 작업은 방대한 분량의 데이터들을 결과물로서 남겨줍니다. 이 데이터들을 이해하기 쉽고 단순하게 표로 만드는 과정 중에 빈도 분포(frequency distribution) 표를 만드는 것이 있습니다.

빈도 분포는 척도상의 항목(유목)에 사례의 수를 기록하는 것입니다. 빈도 분포는 한눈에 모든 숫자 데이터들을 살펴볼 수 있으며 값이 큰지 작은지 어느 곳에 집중되어 있는지 등의 전체적 특징을 보여줍니다.

빈도분포표보다 더 단순하면서도 한눈에 알아볼 수 있게 표현하는 방법이 그래프를 사용하는 것입니다. 히스토그램(histogram), 막대형(bar), 다각형(polygon), 완만한 곡선형(smooth curve) 등 여러 가지 방식들이 있습니다만 그래프는 기본적으로 세로의 X축과 가로의 Y축으로 이루어져 있습니다. 척도를 사용한 측정은 X축에 표시되고 빈도는 Y축에 표시됩니다.

모집단의 빈포 분포를 작성할 때 사례 수가 너무 많으면 빈도 분포표를 작성하는 것이 힘들어집니다. 또한 절선형의 직선 대신에 완만한 곡선으로 그래프를 그리는 경우도 많은데 그래프를 완만하게 나타내는 것은 특정한 데이터들만을 나타내는 것이 아닌 분포라는 점을 강조하기 위한 것입니다.

그중에서 제일 흔한 모집단 분포는 정상 곡선입니다. 정규적(normal)이라는 단어는 방정식으로 세밀하게 정의할 수 있는 모양을 뜻합니다. 정상 분포는 그래프의 모양이 좌우 대칭을 이루는 것으로 IQ 점수, 성인의 키 분포의 사례가 대표적이며 많은 통계 사례를 통해 가장 흔하며 자연적으로 발생하는 모집단 분포라고 알려져 있습니다. 정상분포는 중앙에 가장 큰 빈도를 가지며 점수가 평균에서 점점 멀어질수록 빈도가 점점 줄어 극단의 점수는 상대적으로 드물다는 점이 중요합니다.

기본 원리 1 : 존재하는 것은 무엇이든 측정할 수 있다

기본 원리 2 : 관찰하려는 대상은 표본을 통해 분석할 수 있다

기본 원리 3 : 세상의 현상들에 대한 통계는 많은 경우에 정규분포 형태를 띤다 

기본 원리 4 : 자연과 사회의 모든 현상에는 극단적인 결과들이 있다

기본 원리 5 : 관찰하는 과정에서 언제나 오차가 발생한다

기본 원리 6 : 관찰 대상을 통제하는 것은 분석 결과를 얻는 좋은 방법이다

기본 원리 7 : 분석의 결과를 믿을 수 있는 근거를 제시해야 한다

기본 원리 8 : 관찰 과정을 다른 연구자들이 따라할 수 있어야 한다

기본 원리 9 : 연구 조사의 결과는 절대적이지 않으며 확률적이다

기본 원리 10 : 자연과 사회 현상 분석에서 통계는 과학적 시각을 견지한다

실험 방법은 두 개의 변수들 사이에 원인과 효과 관계를 판단하기 위한 것입니다. 이 방법은 하나의 변수가 변화가 다른 변수의 변화를 불러일으킨다는 것을 보여줍니다. 원인과 효과의 인과 관계를 파악하기 위해 실험 방법에서는 하나의 변수를 바꾸어 다른 변수를 관찰하여 인과 관계를 찾기 때문에 연구자가 매우 적극적인 역할을 합니다. 따라서 실험 방법은 다음과 같은 두드러진 특징을 지닙니다.

 

① 연구자는 변수들 중 하나를 잘 다루어(조작하여) 두 번째 변수에서 변화가 일어나는지를 판단하기 위해 관찰합니다.

② 연구자는 조작한 변수와는 다른 이질적인 변수들이 두 번째 변수에 영향을 끼치지 않게 조사의 상황을 잘 통제해야 합니다.